Расчет разомкнутого теодолитного хода включает в себя определение координат пунктов хода на основе измеренных горизонтальных углов и длин линий между этими пунктами. Разомкнутый теодолитный ход — это последовательность линий, соединенных между собой углами, начинающаяся и заканчивающаяся в разных точках, координаты которых неизвестны. Расчет такого хода требует дополнительных измерений для контроля точности и определения его положения относительно системы координат.
Этапы расчета разомкнутого теодолитного хода:
1. Полевые измерения:
- Измерение горизонтальных углов: Измеряются горизонтальные углы на каждой станции хода с помощью теодолита. Углы измеряются между направлением на предыдущую и последующую станции. Необходимо измерять как левые, так и правые углы для контроля. Измерение длин линий: Измеряются длины линий между станциями хода с помощью дальномера, рулетки или других измерительных инструментов.
2. Вычисление дирекционных углов линий хода:
- Определение дирекционного угла начальной линии: Так как ход разомкнутый, дирекционный угол первой линии (α1-2) должен быть задан или определен относительно другого известного направления (например, по астрономическим наблюдениям или от пункта с известными координатами). Вычисление дирекционных углов последующих линий: Дирекционные углы последующих линий вычисляются последовательно по формуле:
αi+1 = αi + βi ± 180°
Где:
- αi+1 — дирекционный угол следующей линии хода. αi — дирекционный угол текущей линии хода. βi — измеренный правый горизонтальный угол на станции I. ± 180° — добавляется или вычитается для получения значения дирекционного угла в диапазоне от 0° до 360°.
3. Вычисление приращений координат:
- Приращения координат каждой линии хода вычисляются по формулам:
ΔXi = di * cos(αi) ΔYi = di * sin(αi)
Где:
- ΔXi — приращение координаты X для I-й линии. ΔYi — приращение координаты Y для I-й линии. di — длина I-й линии. αi — дирекционный угол I-й линии.
4. Вычисление координат пунктов хода:
- Координаты пунктов хода вычисляются последовательно, начиная с координат исходного пункта (X1, Y1), которые должны быть известны или приняты произвольно.
Xi+1 = Xi + ΔXi Yi+1 = Yi + ΔYi
5. Контроль точности и корректировка:
- Для разомкнутого хода необходимо иметь дополнительные измерения для контроля точности. Существует несколько способов это сделать:
- Определение координат конечного пункта хода независимым способом: Например, путем GPS-измерений или привязкой к пункту с известными координатами. В этом случае вычисляются невязки по координатам и угловая невязка. Измерение угла примыкания к известному направлению в конце хода: Сравнивается вычисленный дирекционный угол конечной линии с измеренным дирекционным углом. Повторное измерение хода в обратном направлении: Позволяет выявить грубые ошибки и систематические погрешности.
Вычисление угловой невязки (если есть угловые измерения):
Fβ = ∑β — (n-2) * 180°
Где:
- fβ — угловая невязка. ∑β — сумма измеренных внутренних углов хода. n — количество станций в ходе.
Допустимая угловая невязка: Зависит от класса точности хода и определяется по формуле:
Fдоп = t * √n
Где:
- t — точность измерения угла (обычно указывается в техническом задании).
Распределение угловой невязки: Если фактическая угловая невязка не превышает допустимую, ее распределяют равномерно между всеми углами хода с обратным знаком.
δβ = — fβ / n
- Вычисление исправленных дирекционных углов: В дирекционные углы вносятся поправки, вычисленные на основе распределенной угловой невязки. Вычисление линейных невязок по координатам:
FX = Xконеч. измеренное — Xконеч. вычисленное fY = Yконеч. измеренное — Yконеч. вычисленное
- Вычисление общей линейной невязки:
Fобщ = √(fX² + fY²)
- Вычисление относительной линейной невязки:
Fотн = fобщ / P
Где:
- P — периметр хода (сумма длин всех линий).
Допустимая относительная линейная невязка: Зависит от класса точности хода и указывается в нормативных документах. Распределение линейных невязок: Если фактическая относительная линейная невязка не превышает допустимую, то линейные невязки по координатам распределяются пропорционально длинам линий хода с обратным знаком.
δXi = -fX * (di / P) δYi = -fY * (di / P)
- Вычисление исправленных приращений координат: В приращения координат вносятся поправки, вычисленные на основе распределенных линейных невязок. Вычисление окончательных координат пунктов хода: Пересчитываются координаты пунктов хода с учетом исправленных приращений координат.
Пример расчета (упрощенный):
Предположим, у нас есть разомкнутый ход из трех пунктов: A, B и C.
Измерения:
- Угол при станции B: βB = 120° Длина линии AB: dAB = 100 м Длина линии BC: dBC = 150 м Дирекционный угол линии AB: αAB = 45° Координаты пункта A: XA = 1000 м, YA = 1000 м Координаты пункта C (измерены GPS): XC = 1176.78 м, YC = 1106.06 м (используется для контроля)
Вычисление дирекционного угла линии BC: αBC = 45° + 120° — 180° = -15°, что эквивалентно 345° Вычисление приращений координат:
- Линия AB:
- ΔXAB = 100 * cos(45°) = 70.71 м ΔYAB = 100 * sin(45°) = 70.71 м
Линия BC:
- ΔXBC = 150 * cos(345°) = 144.89 м ΔYBC = 150 * sin(345°) = -38.82 м
Вычисление координат пунктов:
- Пункт B:
- XB = 1000 + 70.71 = 1070.71 м YB = 1000 + 70.71 = 1070.71 м
Пункт C (вычисленные):
- XC = 1070.71 + 144.89 = 1215.60 м YC = 1070.71 — 38.82 = 1031.89 м
Вычисление невязок:
- fX = 1176.78 — 1215.60 = -38.82 м fY = 1106.06 — 1031.89 = 74.17 м fобщ = √( (-38.82)² + (74.17)²) = 83.36 м P = 100 + 150 = 250 м fотн = 83.36 / 250 = 0.333 (или 1/3). Это очень грубая невязка!
Распределение невязок: (В данном примере невязка слишком велика, чтобы просто распределить. Необходимо перепроверить измерения.)
- δXAB = -(-38.82) * (100 / 250) = 15.53 м δYAB = -74.17 * (100 / 250) = -29.67 м δXBC = -(-38.82) * (150 / 250) = 23.29 м δYBC = -74.17 * (150 / 250) = -44.50 м
Исправленные приращения и координаты: (Продолжение примера опущено, т. к. большая невязка указывает на ошибку в измерениях.)
Важные моменты:
- Точность измерений: Используйте точные приборы и соблюдайте правила измерений, чтобы минимизировать ошибки. Контроль: Необходимо иметь дополнительные измерения для контроля точности разомкнутого хода. Программное обеспечение: Для выполнения расчетов рекомендуется использовать специализированное геодезическое программное обеспечение, которое автоматизирует процесс и позволяет выполнять более сложные расчеты. В данном упрощенном примере не учитываются многие факторы, влияющие на точность измерений, такие как рефракция, кривизна Земли и инструментальные ошибки.
В заключение, расчет разомкнутого теодолитного хода требует тщательного выполнения полевых измерений, внимательного выполнения математических расчетов и обязательного контроля точности с использованием дополнительных измерений. Использование специализированного программного обеспечения значительно облегчает этот процесс и повышает точность результатов. В случае обнаружения значительных невязок необходимо перепроверить измерения и выявить причину ошибок.
