В динамике, разделе механики, который изучает движение тел под действием приложенных к ним сил, принято выделять две основные задачи, которые по сути являются обратными друг другу:
Первая задача динамики (прямая задача)
Определение: По заданному закону движения (т. е. известным кинематическим характеристикам — положению, скорости, ускорению тела) определить Силы, действующие на тело, которые вызывают это движение.
Суть: Зная, как движется тело, мы пытаемся понять, какие силы на него воздействуют. Математическое выражение: Зачастую сводится к применению второго закона Ньютона F=ma, где m и a известны, и нужно найти F.
Пример: Автомобиль движется по известной траектории с заданной скоростью и ускорением. Какая сила тяги действует на него и какая сила сопротивления воздуха?
Вторая задача динамики (обратная задача)
Определение: По известным Силам, действующим на тело, и его начальным условиям (начальное положение и начальная скорость) определить Закон движения этого тела (т. е. найти его положение, скорость и ускорение как функции времени).
Суть: Зная все силы, действующие на тело, мы пытаемся предсказать, как оно будет двигаться. Математическое выражение: Сводится к решению дифференциальных уравнений движения, вытекающих из второго закона Ньютона. Поскольку F и m известны, из уравнения F=ma мы можем найти a=F/m. Ускорение — это вторая производная координаты по времени, поэтому для нахождения закона движения (координаты как функции времени) необходимо дважды проинтегрировать уравнение.
Пример: Мяч брошен с известной начальной скоростью под определенным углом к горизонту. Зная силу тяжести и сопротивление воздуха, предсказать траекторию полета мяча и его положение в любой момент времени.
Сводка
Таким образом, если Первая задача отвечает на вопрос "какие силы вызывают данное движение?", то Вторая задача отвечает на вопрос "как будет двигаться тело под действием данных сил?". Вторая задача динамики является более сложной с математической точки зрения, поскольку требует решения дифференциальных уравнений.
