Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения (метод Кулона-Терцаги с круглоцилиндрическими поверхностями скольжения) – это один из наиболее распространенных методов расчета устойчивости откосов, склонов и земляных сооружений (плотин, насыпей, выемок) в грунтоведении и геотехнике. Он основан на предположении о том, что разрушение происходит вдоль круглоцилиндрической поверхности скольжения.
Суть метода:
Метод заключается в определении минимального коэффициента устойчивости (Fs или KU) путем анализа равновесия сил, действующих на массив грунта, ограниченного круглоцилиндрической поверхностью скольжения. Коэффициент устойчивости характеризует запас прочности откоса и показывает, во сколько раз силы, удерживающие грунт от сползания, превышают силы, вызывающие сползание.
Основные предположения метода:
- Форма поверхности скольжения: Предполагается, что разрушение произойдет вдоль круглоцилиндрической поверхности. Центр окружности и радиус являются варьируемыми параметрами, которые подбираются для поиска минимального коэффициента устойчивости. Условия Кулона-Терцаги: Прочность грунта на сдвиг определяется уравнением Кулона-Терцаги, которое учитывает удельное сцепление (c) и угол внутреннего трения (φ) грунта:
· τ = c + σn * tan(φ)
Где:
- τ — касательное напряжение (прочность на сдвиг) c — удельное сцепление грунта σn — нормальное напряжение на поверхности скольжения φ — угол внутреннего трения грунта
Двумерная задача: Расчет выполняется в плоскости поперечного сечения откоса, что упрощает анализ, но предполагает однородность грунта вдоль откоса. Равновесие сил: Рассматривается равновесие сил, действующих на массив грунта, ограниченного круглоцилиндрической поверхностью скольжения. Учитываются силы тяжести грунта, силы сцепления и силы трения.
Алгоритм расчета:
Определение геометрии откоса и свойств грунта: Необходимо знать геометрические параметры откоса (высота, угол наклона), а также физико-механические характеристики грунта (удельный вес, удельное сцепление, угол внутреннего трения). Выбор пробной круглоцилиндрической поверхности скольжения: Выбирается произвольная круглоцилиндрическая поверхность скольжения, заданная центром окружности и радиусом. Разбиение массива грунта на отсеки (дольки): Массив грунта, ограниченный поверхностью скольжения, разбивается на несколько вертикальных отсеков (дольки). Определение сил, действующих на каждый отсек: Для каждого отсека определяются следующие силы:
- Вес отсека (Wi). Нормальная сила (Ni) на основании отсека. Касательная сила (Ti) на основании отсека. Силы бокового давления от соседних отсеков (учитываются в некоторых модификациях метода).
Расчет сил сопротивления сдвигу: Для каждого отсека рассчитывается сила сопротивления сдвигу (Si) на основании отсека по формуле Кулона-Терцаги:
6. Si = (c * Li + Ni’ * tan(φ)) / Fs
Где:
- Li — длина основания отсека Ni’ — эффективная нормальная сила (с учетом порового давления) Fs — коэффициент устойчивости (предполагаемый)
Определение коэффициента устойчивости (Fs): Рассчитывается коэффициент устойчивости как отношение суммарного момента сил сопротивления сдвигу к суммарному моменту сил, вызывающих сдвиг:
8. Fs = Σ(Si * R) / Σ(Wi * di)
Где:
- R — радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения di — плечо силы тяжести Wi относительно центра окружности
Поиск минимального коэффициента устойчивости: Повторяются шаги 2-6 для различных круглоцилиндрических поверхностей скольжения (меняются положение центра окружности и радиус) до тех пор, пока не будет найден минимальный коэффициент устойчивости. Минимальный коэффициент устойчивости является показателем устойчивости откоса.
Модификации метода:
Существует несколько модификаций метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения, которые отличаются способами учета сил бокового давления между отсеками и упрощениями расчета:
- Метод Феллениуса (шведский метод): Наиболее простой метод, не учитывающий силы бокового давления между отсеками. Метод Бишопа: Более точный метод, учитывающий силы бокового давления между отсеками, но предполагающий их горизонтальное направление. Метод Ямбу: Учитывает силы бокового давления, но требует итерационного решения. Метод Моргенштерна-Прайса: Более сложный и точный метод, учитывающий как силы бокового давления, так и их направление.
Преимущества метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения:
- Простота и наглядность: Метод относительно прост в понимании и применении. Широкая распространенность: Метод широко используется в инженерной практике. Возможность учета различных факторов: Метод может быть модифицирован для учета различных факторов, таких как поровое давление, сейсмические нагрузки, наличие армирования.
Недостатки метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения:
- Ограниченность формы поверхности скольжения: Предположение о круглоцилиндрической форме поверхности скольжения может не соответствовать реальной форме разрушения. Упрощенный учет сил: Некоторые методы не учитывают силы бокового давления между отсеками или учитывают их упрощенно. Необходимость поиска минимального коэффициента устойчивости: Поиск минимального коэффициента устойчивости требует многократного повторения расчетов, что может быть трудоемким без использования программного обеспечения. Двумерность задачи: Не учитывает трехмерный характер задачи.
Применение метода:
Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко используется для:
- Оценки устойчивости откосов и склонов. Проектирования земляных сооружений (плотин, насыпей, выемок). Анализа причин оползней и обвалов. Разработки мероприятий по укреплению откосов и склонов.
В заключение, метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения является важным инструментом для оценки устойчивости откосов и земляных сооружений. Несмотря на свои ограничения, он широко используется в инженерной практике благодаря своей простоте, наглядности и возможности учета различных факторов. Для более точной оценки устойчивости сложных инженерно-геологических условий рекомендуется использовать более сложные методы расчета, основанные на методе конечных элементов или методе конечных разностей.
