Формула горизонтального проложения в геодезии зависит от того, какие измерения доступны и какие условия существуют на местности. Рассмотрим основные случаи.
1. Зная наклонное расстояние (S) и угол наклона (v):
Это наиболее распространенный случай. Горизонтальное проложение (d) рассчитывается по следующей формуле:
D = S * cos(v)
Где:
- d — горизонтальное проложение (расстояние). S — наклонное расстояние (расстояние, измеренное непосредственно на местности). v — угол наклона (угол между наклонной линией и горизонтальной плоскостью).
Примечания:
- Угол наклона (v) должен быть выражен в градусах или радианах, в зависимости от того, какую функцию косинуса использует ваш калькулятор или программное обеспечение. Эта формула является точной, если угол наклона (v) измерен от горизонтальной плоскости.
2. Зная превышение (h) и наклонное расстояние (S):
В этом случае, для расчета горизонтального проложения (d), можно использовать теорему Пифагора:
D = √(S² — h²)
Где:
- d — горизонтальное проложение (расстояние). S — наклонное расстояние (расстояние, измеренное непосредственно на местности). h — превышение (разница высот между двумя точками).
Примечания:
- Эта формула основана на том, что горизонтальное проложение, превышение и наклонное расстояние образуют прямоугольный треугольник. Формула менее удобна, если S и h имеют близкие значения, т. к. небольшие ошибки в измерениях могут привести к значительным погрешностям в вычислении d.
3. При малых углах наклона (упрощенная формула):
Если угол наклона (v) мал (обычно до 3-5 градусов), можно использовать упрощенную формулу:
D ≈ S — (S * v² / (2 * ρ²))
Где:
- d — горизонтальное проложение (расстояние). S — наклонное расстояние (расстояние, измеренное непосредственно на местности). v — угол наклона в секундах (“). ρ — радианная мера угла 1 секунды (206265”).
- Альтернативно, можно использовать v в градусах, тогда: d ≈ S — (S * v² / (2 * 57.2958²)) (где 57.2958 — число градусов в радиане)
Примечания:
- Эта формула является приближенной, но она достаточно точна для небольших углов наклона. Удобна в полевых условиях, когда требуется быстро оценить горизонтальное проложение.
4. Использование геодезических приборов (тахеометр, теодолит с дальномером):
Современные геодезические приборы (тахеометры, теодолиты с дальномерами) автоматически вычисляют горизонтальное проложение, измеряя наклонное расстояние и угол наклона, и используя встроенные формулы. В этом случае, вам не нужно применять формулы вручную. Просто снимите показания с прибора.
Важно помнить:
- Единицы измерения: Убедитесь, что все измерения (расстояния и углы) выражены в согласованных единицах. Точность измерений: Точность вычисления горизонтального проложения зависит от точности измерений наклонного расстояния и угла наклона. Используйте качественное оборудование и соблюдайте правила измерений. Рельеф местности: На сложном рельефе рекомендуется выполнять измерения на коротких участках, чтобы минимизировать погрешности.
Выбор формулы зависит от доступных данных и требуемой точности вычислений. В большинстве случаев, при наличии наклонного расстояния и угла наклона, используется формула d = S * cos(v).
